Khái Niệm Về Khối Đa Diện

--- Bài mới hơn ---

  • Bài 1,2,3,4,5,6 Trang 25,26 Hình 12: Khái Niệm Về Thể Tích Của Khối Đa Diện
  • Lý Thuyết & Bài Tập Sgk Bài 3: Khái Niệm Về Thể Tích Của Khối Đa Diện
  • Khái Niệm Về Mạch Điện Tử Điều Khiển
  • Bài 13. Khái Niệm Về Mạch Điện Tử Điều Khiển
  • Khái Niệm Mạch Điện Tử Điều Khiển Là Gì?
  • I. Khái niệm về hình đa diện

    Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn tính chất :

    a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

    b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

    Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện . Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự

    II. Khái niệm về khối đa diện

    Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

    Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện.

    Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện ứng với khối đa diện ấy được gọi là

    điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài

    được gọi là miền ngoài của khối đa diện.

    Mỗi khối đa diện được xác định bởi hình đa diện ứng với nó. Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… của một khối đa diện theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… của hình đa diện tương ứng.

    III. Hai đa diện bằng nhau

    1. Phép dời hình trong không gian

    Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.

    2. Một số phép dời hình thường gặp

    a) Phép tịnh tiến theo vectơ , là phép biến hình biến điểm thành

    sao cho = . (h.1.1).

    c) Phép đối xứng tâm O , là phép biến hình biến điểm thành chính nó, biến điểm khác thành

    Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’) và biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt

    tương ứng của (H’).

    Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.

    IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

    chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện thành hai khối đa diện và , hay có thể lắp

    ghép được hai khối đa diện và với nhau để được khối đa diện .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 6: Khái Niệm Về Phép Dời Hình Và Hai Hình Bằng Nhau
  • Giải Bài Tập Bài 6: Khái Niệm Về Phép Dời Hình Và Hai Hình Bằng Nhau
  • Câu 2: Định Nghĩa Vật Chất Của Lênin? Ý Nghĩa Phương Pháp Luận?
  • Định Nghĩa Vật Chất Của Lênin: Phân Tích Nội Dung, Ý Nghĩa Phương Pháp…
  • Định Nghĩa Phạm Trù Vật Chất
  • Lý Thuyết Khái Niệm Về Khối Đa Diện: Bài 1. Khái Niệm Về Khối Đa Diện

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Hình Học Lớp 12 Tiết 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Khái Niệm Về Thể Tích Của Khối Đa Diện Toán 12
  • Bài 1. Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Bài Tập Khái Niệm Về Khối Đa Diện Chọn Lọc, Có Đáp Án
  • Lý Thuyết Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Hay, Chi Tiết Nhất
  • 1. Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) ((H)) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:

    a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

    b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

    Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện ((H)). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện ((H)).

    2. Phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện ((H)) được gọi là khối đa diện ((H)).

    3. Mỗi đa diện ((H)) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của ((H)). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.

    Các điểm thuộc miền trong là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài là các điểm ngoài của ((H)).

    Khối đa diện ((H)) là hợp của hình đa diện ((H)) và miền trong của nó.

    4. Phép dời hình và sự bằng nhau giữa các khối đa diện.

    a) Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm (M) với điểm (M’) xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.

    b) Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.

    c) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.

    d) Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia.

    e) Một số ví dụ về phép dời hình trong không gian :

    Phép dời hình tịnh tiến theo vector (vec v), là phép biến hình biến điểm (M) thành (M’) sao cho (vec{MM’}=vec v).

    Phép đối xứng qua mặt phẳng ((P)), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc ((P)) thành chính nó, biến điểm (M) không thuộc ((P)) thành điểm (M’) sao cho ((P)) là mặt phẳng trung trực của (MM’).

    Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ((P)) biến hình ((H)) thành chính nó thì ((P)) được gọi là mặt phẳng đối xứng của ((H)).

    Phép đối xứng tâm (O), là phép biến hình biến điểm (O) thành chính nó, biến điếm (M) khác (O) thành điểm (M’) sao cho (O) là trung điểm của (MM’).

    Nếu phép đối xứng tâm (O) biến hình ((H)) thành chính nó thì (O) được gọi là tâm đối xứng của ((H)).

    Phép đối xứng qua đường thẳng (d), là phép biến hình mọi điểm thuộc (d) thành chính nó, biến điểm (M) không thuộc (d) thành điểm (M’) sao cho (d) là trung trực của (MM’). Phép đối xứng qua đường thẳng (d) còn được gọi là phép đối xứng qua trục (d).

    Nếu phép đối xứng qua đường thẳng (d) biến hình ((H)) thành chính nó thì (d) được gọi là trục đối xứng của ((H)).

    g) Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

    h) Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

    5. Nếu khối đa diện ((H)) là hợp của hai khối đa diện ((H_{1}),(H_{2})), sao cho ((H_{1})) và ((H_{2})) không có điểm trong chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện ((H)) thành hai khối đa diện ((H_{1})) và ((H_{2})), hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện ((H_{1})) và ((H_{2})) với nhau để được khối đa diện ((H)).

    6. Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện.

    7. Kiến thức bổ sung

    Phép vị tự trong không gian và sự đồng dạng giữa các khối đa diện.

    a) Phép vị tự tâm (O), tỉ số (k) ((kneq0)) là phép biến hình biến điểm (M) thành điểm (M’) sao cho (vec{OM’}=kvec{OM})

    b) Hình ((H)) được gọi là đồng dạng với hình ((H’)) nếu có một phép vị tự biến ((H)) thành ((H_{1}))và((H_{1})) bằng ((H’)).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán Hình 12 Bài 3: Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện
  • 19 Câu Trắc Nghiệm: Khái Niệm Về Khối Đa Diện Có Đáp Án.
  • Trắc Nghiệm Hình Học 12: Khái Niệm Về Khối Đa Diện (Phần 1)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 3: Khái Niệm Về Thể Tích Của Khối Đa Diện
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Khái Niệm Về Khối Đa Diện Toán 12

    --- Bài mới hơn ---

  • Khái Niệm Và Công Thức Cần Nhớ Về Khối Đa Diện Trong Toán 12
  • Giải Bài Tập Bài 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Bài 1: Khái Niệm Khối Đa Diện
  • Giáo Án Hình 12 Cơ Bản Tốt Nhất
  • Giáo Án Hình Học 12
  • Khái niệm về khối đa diện toán 12 đươc biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc giúp các em hệ thống lại kiến thức có trong bài khái niệm về khối đa diện và hướng dẫn giải bài tập SGK để các em hiểu rõ hơn.

    Khái niệm về khối đa diện toán 12 thuộc: Chương 1: Khối đa diện

    Hướng dẫn giải bài tập khái niệm niệm về khối đa điện SGK

    Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ: Lời giải:

    * Gọi a là số cạnh, b là số mặt của khối đa diện.

    Nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì mỗi mặt có ba cạnh. Trong ba cạnh đó mỗi cạnh lần lượt là cạnh chung của hai mặt.

    Ta có 3b = 2a. Nghĩa là b chẵn.

    Mà 2a chia hết cho 2 nên 3b cũng chia hết cho 2

    ⇒ b chia hết cho 2 hay b là số chẵn.

    * Ví dụ: hình tứ diện đều có 4 mặt

    Vì C là số nguyên dương nên:

    Đồng thời M 1 ,M 2 , …, M n là n số tự nhiên lẻ nên tổng của chúng là số chẵn khi n chẵn.

    Bài 4 (trang 12 SGK Hình học 12): Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau. Lời giải:

    Ta chia hình lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau như sau:

    + Chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ tam giác bằng nhau: ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.

    – Hai khối tứ diện DABB’ và DAA’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (DAB’) (1)

    – Hai khối tứ diện DAA’B’ và DD’A’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (B’A’D) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra ba khối tứ diện DABB’, DAA’B’ và DD’A’B’ bằng nhau.

    – Tương tự, ba khối tứ diện DCBB’, DCC’B’, DD’C’B’ cũng bằng nhau.

    Vậy khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ được chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

    Xem Video bài học trên YouTube

    Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

    --- Bài cũ hơn ---

  • Định Nghĩa Và Phân Loại Về Khối Đa Diện Đều
  • Chương I. §2. Khối Đa Diện Lồi Và Khối Đa Diện Đều
  • Khái Niệm Về Tổ Chức Lao Động Khoa Học
  • Định Nghĩa Khoa Học Về Lỗ Đen Vũ Trụ
  • Cách Ăn Uống Khoa Học
  • Lý Thuyết Khái Niệm Về Khối Đa Diện

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Công Nghệ 8 Bài 4: Bản Vẽ Khối Đa Diện
  • Giáo Án Lớp 12 Môn Hình Học
  • Khối Đa Diện Là Gì? Khái Niệm Và Tính Chất Khối Đa Diện
  • Khái Niệm Và Định Nghĩa Khái Niệm Trong Luật
  • Định Nghĩa Khái Niệm Là Gì
  • 1. Khái niệm về hình đa diện

    Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) ((H)) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:

    a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

    b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

    Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện ((H)). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện ((H)).

    2. Khái niệm về khối đa diện

    Phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện ((H)) được gọi là khối đa diện ((H)).

    Mỗi đa diện ((H)) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của ((H)). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.

    Các điểm thuộc miền trong là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài là các điểm ngoài của ((H)).

    Khối đa diện ((H)) là hợp của hình đa diện ((H)) và miền trong của nó.

    3. Phép dời hình và sự bằng nhau giữa các khối đa diện

    a) Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm (M) với điểm (M’) xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.

    b) Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.

    c) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.

    d) Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia.

    e) Một số ví dụ về phép dời hình trong không gian :

    Phép dời hình tịnh tiến theo vector (vec v), là phép biến hình biến điểm (M) thành (M’) sao cho (vec{MM’}=vec v).

    Phép đối xứng qua mặt phẳng ((P)), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc ((P)) thành chính nó, biến điểm (M) không thuộc ((P)) thành điểm (M’) sao cho ((P)) là mặt phẳng trung trực của (MM’).

    Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ((P)) biến hình ((H)) thành chính nó thì ((P)) được gọi là mặt phẳng đối xứng của ((H)).

    Phép đối xứng tâm (O), là phép biến hình biến điểm (O) thành chính nó, biến điếm (M) khác (O) thành điểm (M’) sao cho (O) là trung điểm của (MM’).

    Nếu phép đối xứng tâm (O) biến hình ((H)) thành chính nó thì (O) được gọi là tâm đối xứng của ((H)).

    Phép đối xứng qua đường thẳng (d), là phép biến hình mọi điểm thuộc (d) thành chính nó, biến điểm (M) không thuộc (d) thành điểm (M’) sao cho (d) là trung trực của (MM’). Phép đối xứng qua đường thẳng (d) còn được gọi là phép đối xứng qua trục (d).

    Nếu phép đối xứng qua đường thẳng (d) biến hình ((H)) thành chính nó thì (d) được gọi là trục đối xứng của ((H)).

    g) Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

    h) Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

    4. Nếu khối đa diện ((H)) là hợp của hai khối đa diện ((H_{1}),(H_{2})), sao cho ((H_{1})) và ((H_{2})) không có điểm trong chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện ((H)) thành hai khối đa diện ((H_{1})) và ((H_{2})), hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện ((H_{1})) và ((H_{2})) với nhau để được khối đa diện ((H)).

    Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện.

    5. Kiến thức bổ sung

    Phép vị tự trong không gian và sự đồng dạng giữa các khối đa diện.

    a) Phép vị tự tâm (O), tỉ số (k) ((kneq0)) là phép biến hình biến điểm (M) thành điểm (M’) sao cho (vec{OM’}=kvec{OM})

    b) Hình ((H)) được gọi là đồng dạng với hình ((H’)) nếu có một phép vị tự biến ((H)) thành ((H_{1})) và ((H_{1})) bằng ((H’)).

    chúng tôi

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bản Vẽ Các Khối Đa Diện
  • Cách Tính Diện Tích Hình Vuông, Hình Chữ Nhật Trong Toán Lớp 3
  • Cách Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật Lớp 8, Các Dạng Toán Thường Gặp Và L
  • Toán Lớp 5 Trang 108: Hình Hộp Chữ Nhật. Hình Lập Phương
  • Công Thức Tính Chu Vi Và Diện Tích Hình Chữ Nhật Lớp 3
  • Bài 1. Khái Niệm Về Khối Đa Diện

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Khái Niệm Về Khối Đa Diện Chọn Lọc, Có Đáp Án
  • Lý Thuyết Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Hay, Chi Tiết Nhất
  • Kinh Doanh Khách Sạn (Hospitality Industry) Là Gì?
  • Khái Niệm Về Kinh Doanh Khách Sạn Để Các Bạn Tham Khảo
  • Khái Niệm Và Phân Loại Hợp Đồng Trong Kinh Doanh, Thương Mại
  • Lý thuyết khái niệm về khối đa diện

    Khái niệm về khối đa diện

    1. Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:

    a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

    b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

    Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện . Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện .

    3. Mỗi đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của . Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.

    Các điểm thuộc miền trong là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài là các điểm ngoài của .

    Khối đa diện là hợp của hình đa diện và miền trong của nó.

    4. Phép dời hình và sự bằng nhau giữa các khối đa diện.

    a) Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm với điểm xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.

    b) Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.

    c) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.

    d) Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia.

    e) Một số ví dụ về phép dời hình trong không gian :

    Bài 1 trang 12 sgk hình học 12

    Bài 2 trang 12 sgk hình học 12

    Bài 3 trang 12 sgk hình học 12

    Bài 3 trang 12 sách sgk hình học 12

    Bài 4 trang 12 sách sgk hình học 12

    Bài 4 trang 12 sgk hình học 12

    Bài 1.1 trang 11 sách bài tập (SBT) – Hình học 12′

    Bài 1.2 trang 11 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Bài 1.3 trang 11 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Chia hình chóp tứ giác đều thành tám hình chóp bằng nhau.

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Hai đường chéo AC, BD và hai đường thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối diện của hình vuông ABCD chia hình vuông ABCD thành tám tam giác bằng nhau. Xem mỗi tam giác đó là đáy của một hình chóp đỉnh S ta sẽ được tám hình chóp bằng nhau.

    Bài 1.4 trang 11 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Chia một khối tứ diện đều thành bốn tứ diện bằng nhau.

    Cho tứ diện đều ABCD. Gọi G là giao điểm của các đường thẳng nối đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện. Khi đó dễ thấy các tứ diện GABC, GBCD, GCDA, GDAB bằng nhau.

    Chia một khối tứ diện đều thành bốn tứ diện bằng nhau.

    Cho tứ diện đều ABCD. Gọi G là giao điểm của các đường thẳng nối đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện. Khi đó dễ thấy các tứ diện GABC, GBCD, GCDA, GDAB bằng nhau.

    Hướng dẫn làm bài:

    Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.

    Gọi M 1 là một mặt của hình đa diện (H). Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của M 1. Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi M 2 là mặt khác với M1 và có chung cạnh AB với M 1. Khi đó M 2 còn có ít nhất một đỉnh D khác với A và B. Nếu thì M 1 và M 2 có hai cạnh chung AB và BC , điều này vô lý. Vậy D phải khác C. Do đó (H) có ít nhất bốn đỉnh A, B, C, D.

    Hướng dẫn làm bài: Hướng dẫn làm bài: Hướng dẫn làm bài:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khái Niệm Về Thể Tích Của Khối Đa Diện Toán 12
  • Giáo Án Hình Học Lớp 12 Tiết 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Lý Thuyết Khái Niệm Về Khối Đa Diện: Bài 1. Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Hình 12 Bài 3: Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện
  • 19 Câu Trắc Nghiệm: Khái Niệm Về Khối Đa Diện Có Đáp Án.
  • Chương I. §1. Khái Niệm Về Khối Đa Diện

    --- Bài mới hơn ---

  • Kinh Doanh Là Gì? Những Khái Niệm Căn Bản Cập Nhật
  • Kinh Doanh Là Gì? Các Khái Niệm Cơ Bản Trong Kinh Doanh
  • Khái Niệm Kinh Doanh Và Kinh Doanh Thực Phẩm
  • Khái Niệm Và Đặc Điểm Kinh Doanh Khách Sạn Hiện Nay
  • Khái Niệm Kinh Doanh Khách Sạn
  • bài 1

    khái niệm về khối đa diện

    I . Khối lăng trụ và khối chóp

    * Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp :

    + Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác song song và bằng nhau và các mặt bên là các hình bình hành.

    + Hình chóp là hình có đáy là đa giác và các mặt bên là tam giác chung đỉnh.

    Hình lăng trụ

    ABCDE.A’B’C’D’E’

    Hình chóp S.ABCD

    + Quan sát khối Rubic :

    Nhận thấy :

    * Các mặt ngoài của nó tạo thành hình lập phương

    * Ta nói rằng khối rubic là một khối lập phương

    Khái niệm về khối lăng trụ và khối chóp :

    Qua việc quan sát ta có thể khái quát như sau :

    Khối lăng trụ (chóp ) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp ) ấy .( Phần nó chiếm không gian )

    Tên của khối lăng trụ hay khối chóp được gọi theo tên của hình lăng trụ hay chóp .

    – VD như trên ta gọi là khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ hay khối chóp S.ABCD.

    Các khái niệm đỉnh , cạnh ,mặt … cũng được xác định như đối với hình chóp , lăng trụ .

    Ví dụ:

    Kim tự tháp ở Ai Cập có hình dáng là những khối chóp tứ giác đều.

    II. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện

    1.Khái niệm về hình đa diện

    + Hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ và hình chóp sau :

    Lăng trụ :

    (ABCDE) , (A’B’C’D’E’), (ABB’A’), (BCC’B’), (CDD’C’), (DEE’D’) , (EAA’E’ ).

    Chóp : (ABCD), (SAB), (SBC), (SCD), (SDA).

    Quan sát hình lăng trụ và hình chóp trên ta nhận thấy các đa giác đều có các tính chất sau :

    Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung,hoặc chỉ có một cạnh chung.

    Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

    Tổng quát ta có thể định nghĩa hình đa diện :

    * Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất:

    Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung,hoặc chỉ có một cạnh chung.

    Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

    * Các khái niệm về mặt ,cạnh, đỉnh của đa diện cũng giống như mặt ,cạnh, đỉnh của lăng trụ hay hình chóp .

    Ví dụ : Hình đa diện

    2. Khối đa diện

    ĐN : Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện ,kể cả hình đa diện đó

    Những điểm không thuộc khối đa diện gọi là điểm ngoài của khối đa diện .Tập các điểm ngoài gọi là miền ngoài

    Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn đa diện đó gọi là điểm trong của khối đa diện . Tập các điểm trong gọi là miền trong .

    Miền ngoài

    Điểm ngoài

    .M

    Điểm trong

    Mỗi hình đa diện đều chia không gian thành hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của khối đa diện ấy .

    Trong đó miền ngoài chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đó.

    Miền trong

    Hỏi :

    Các hình sau đây hình nào là khối đa diện, hình nào không phải?

    III. Hai đa diện bằng nhau

    Phép dời hình trong không gian

    Phép dời hình trong không gian được định nghĩa như trong mặt phẳng .

    Trong không gian ,quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là phếp biến hình trong không gian.

    Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình trong không gian nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý .

    Ví dụ :

    a. Phép tịnh tiến theo véc tơ V: là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho

    b. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): là phép biến hình biến M thành M’ sao cho :

    + Nếu M thuộc (P) thì M’ với M

    +Nếu M không thuộc (P) thì MM’ nhận (P) là mặt phẳng trung trực

    Nếu qua mp(P) hình (H) biến thành chính nó thì (P) gọi là mp đối xứng của hình (H))

    M

    M’

    I

    c. Phép đối xứng tâm O :là phép biến hình biến M thành M’ sao cho :

    + Điểm O biến thành chính nó

    + Nếu M khác O thì MM’ nhận O là trung điểm

    ( O : gọi là tâm đối xứng )

    d. Phép đối xứng qua đường thẳng (D) :

    là phép biến hình biến mọi điểm trên (D) thành chính nó, biến mỗi điểm M thành M’ sao cho : (D) là đường thẳng trung trực của MM’

    Nếu qua (D) hình (H) biến thành chính nó thì (D) gọi là trục đối xứng của hình (H)

    Nhận xét :

    + Thực hiện liên tiếp các phép dời hình được một phép dời hình

    + Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’) :thì đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’)

    2.Hai hình bằng nhau : Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình nọ thành hình kia

    Đặc biệt :

    Hai hình đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình đa diện nọ thành hình đa diện kia

    Chúc các thầy, cô và các em mạnh khoẻ, hạnh phúc và thành đạt .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khái Niệm Khoa Học Công Nghệ Là Gì Và Vai Trò Trong Đời Sống?
  • Khái Niệm Kinh Tế Hàng Hoá, Kinh Tế Thị Trường
  • Đổi Mới Khái Niệm “kinh Tế Thị Trường Định Hướng Xã Hội Chủ Nghĩa”?
  • Kinh Tế Thị Trường Hiện Đại Theo Định Hướng Xhcn Là Gì?
  • Khái Niệm Kinh Tế Thị Trường
  • Khái Niệm Về Thể Tích Của Khối Đa Diện

    --- Bài mới hơn ---

  • Toán 12 Bài 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Các Dạng Bài Tập Khối Đa Diện Chọn Lọc, Có Đáp Án
  • Bt Khối Đa Diện Lồi Và Đều1 ( Cực Mới 90
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Chương Khối Đa Diện
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Nâng Cao Bài 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Khái niệm về thể tích của khối đa diện – Các dạng toán cơ bản – Sách bài tập Hình học 12

    Tính thể tích của một khối đa diện

    a) Chia khối đa diện đã cho thành các khối lăng trụ hoặc các khối chóp đơn giản hơn.

    b) Ghép thêm vào khối đa diện đã cho các khối đa diện quen biết để được một khối đa diện đơn giản hơn.

    c) Tìm tỉ số thể tích giữa khối đa diện đã cho với một khối đa diện đã biết thể tích.

    Ví dụ 1. Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau. AB = a, CD = b, khoảng cách giữa chúng bằng h, góc giữa chúng bằng a. Tính thể tích của tứ diện ABCD.

    Ta được hình lăng trụ chúng tôi (h.1.10)

    Ta có : h = d(AB, CD) = d((ABE), (CDF)) = chiều cao lăng trụ.

    Hai hình chóp chúng tôi và chúng tôi có cùng đáy và chiều cao nên :

    Gọi (K) là tứ diện AA’IJ.

    Khi đó :

    nên B’I = C’F = A’B’/2. Tương tự, D’J = A’D’/2.

    Từ đó theo định lí Ta-lét ta có:

    Dùng cách tính thể tích để giải một số bài toán hình học

    a) Tính các đại lượng hình học của khối đa diện theo thể tích của khối đa diện ấy.

    b) Dùng hai cách để tính thể tích của cùng một khối đa diện rồi so sánh chúng với nhau để rút ra đại lượng hình học cần tìm.

    Ví dụ 1 . Cho hình chóp tam giác chúng tôi có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Biết rằng AB -a, SA = b.

    Hãy tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

    Gọi h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), V là thể tích hình chóp ABC thì:

    a) Tính thể tích của từng khối đa diện.

    b) Sử dụng chú ý ii) với công thức :

    cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ . Biết rằng AB = a, SB’/SB = 2/3.

    a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp AB ‘C ‘D ‘ và S.ABCD.

    b) Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.

    Giả sử đường thẳng qua H song song với AC’ cắt sc tại E. Khi đó EC’ = EC , SC’/SE =2/3.

    Từ đó suy ra:

    Ta có:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Khái Niệm Khối Đa Diện Chọn Lọc, Có Đáp Án
  • Giải Vbt Công Nghệ 8: Bài 4. Bản Vẽ Các Khối Đa Diện
  • Bài 4. Bản Vẽ Các Khối Đa Diện
  • Bài 1,2,3,4 Trang 12 Sgk Hình Học Lớp 12: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Khối Đa Diện Là Gì? Khái Niệm Và Tính Chất Khối Đa Diện

    --- Bài mới hơn ---

  • Khái Niệm Và Định Nghĩa Khái Niệm Trong Luật
  • Định Nghĩa Khái Niệm Là Gì
  • Định Nghĩa Cơ Chế Là Gì? Tri Thức Cộng Đồng
  • Khối Lượng Riêng Là Gì? Trọng Lượng Riêng Là Gì Công Thức Tính
  • Giáo Án Vật Lý Lớp 6 Tiết 12: Khối Lượng Riêng, Bài Tập
  • Hình đa diện gồm hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau:

      Điều kiện 1: Với hai đa giác bất kỳ chỉ xảy ra một trong các trường hợp sau: Không có điểm chung; Có một đỉnh chung; Có 1 cạnh chung. Có nghĩa là hình có 2 đa giác mà không thuộc 3 trường hợp trên hoặc có nhiều hơn 1 trường hợp trong ba trường hợp trên đều không thỏa mãn.

      Điều kiện 2: Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Nghĩa là có 1 cạnh của đa giác không là cạnh chung của 2 đa giác hoặc là cạnh chung của 3 đa giác trở lên đều vi phạm.

    Các hình đa diện thường gặp mà chúng ta đã biết từ lớp 11 như: Hình tứ diện, hình chóp, hình lăng trụ, hình chóp cụt, hình hộp, hình lập phương…

    Mỗi hình đa diện chia không gian thành miền trong và miền ngoài. Hình đa diện và miền trong của nó tạo thành khối đa diện. Hay nói cách khác mỗi hình đa diện có 1 khối đa diện tương tương ứng. Ví dụ khối tứ diện, khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện.

    Khối đa diện được phân chia làm hai loại: Khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi. Tuy nhiên trong chương trình THPT, chúng ta chỉ nghiên cứu khối đa diện lồi.

    Khối đa diện lồi là khối đa diện mà đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ thuộc khối đa diện thì nằm hoàn toàn trên khối đa diện đó.

    Ví dụ: Khối chóp, khối lăng trụ là các khối đa diện lồi.

    III. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU LÀ GÌ

    Trong số các khối đa diện lồi, chúng ta có 1 loại khối đa diện đặc biệt. Đó là khối đa diện đều.

    Khối đa diện đều là khối đa diện thỏa mãn 2 điều kiện sau:

    • Mỗi mặt là đa giác đều p cạnh.
    • Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt.

    Khối đa diện như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p,q}. Và người ta cũng chứng minh được chỉ có đúng 5 loại khối đa diện đều (lồi).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Lớp 12 Môn Hình Học
  • Giáo Án Công Nghệ 8 Bài 4: Bản Vẽ Khối Đa Diện
  • Lý Thuyết Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Bản Vẽ Các Khối Đa Diện
  • Cách Tính Diện Tích Hình Vuông, Hình Chữ Nhật Trong Toán Lớp 3
  • Toán 12 Bài 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Khối Đa Diện Chọn Lọc, Có Đáp Án
  • Bt Khối Đa Diện Lồi Và Đều1 ( Cực Mới 90
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Chương Khối Đa Diện
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Nâng Cao Bài 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện (Nâng Cao)
  • Khái niệm về khối đa diện

    Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết về khối đa diện, hình đa diện, các phép biến hình trong mặt phẳng, … được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

    A. Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện

    1. Hình đa diện

    – Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

    a. Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    b. Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

    – Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, các cạnh của hình đa diện.

    – Mỗi hình đa diện chia không gian thành hai phần: phần bên trong và phần bên ngoài.

    2. Khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ

    – Hình đa diện và phần trong của nó được gọi là khối đa diện.

    – Khối đa diện được gọi là khối chóp, khối chóp cụt nếu nó được giới hạn bởi một hình chóp, hình chóp cụt. Như vậy, ta có thể nói về khối chóp n giác, khối chóp cụt n giác, khối chóp đề, khối tứ diện.

    – Khối đa diện được gọi là khối lăng trụ nếu nó được giới hạn bởi một hình lăng trụ. Như vậy, ta có thể nói về khối hộp, khối chữ nhật, khối lập phương, ….

    3. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện

    Phép biến hình trong không gian được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng, cụ thể:

    Phép biến hình là quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M’ của mặt phẳng, điểm M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.

    Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là F thì:

    • M’ = F(M)
    • Nếu (H) là một hình nào đó thì tập hợp các điểm M’ = F'(M), với M thuộc (H), tạo thành hình (H), ta viết (H’) = F(H).

    a. Phép đối xứng qua mặt phẳng

      Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’.

    b. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình

      Một phép biến hình F trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì (có nghĩa là nếu F biến hai điểm bất kì M, N lần lượt thành M’, N’ thì MN = M’N’).

    Định lý 1: Phép đối xứng qua mặt phẳng là một phép dời hình

    • Phép tịnh tiến: Cho vectơ
    • Phép đối xứng qua đường thẳng (hay được gọi là Phép đối xứng trục) Phép đối xứng qua đường thẳng (d) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (d) thành điểm chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (d) thành M’ sao cho trong mặt phẳng (M, (d)), (d) là đường trung trực của MM’
    • Phép đối xứng qua một điểm (hay được gọi là Phép đối xứng tâm) Phép đối xứng qua điểm O là phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho
    • Hai hình bằng nhau: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia

    ĐỊnh lý 2: Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

    Định lý 3: Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khái Niệm Về Thể Tích Của Khối Đa Diện
  • Các Dạng Bài Tập Khái Niệm Khối Đa Diện Chọn Lọc, Có Đáp Án
  • Giải Vbt Công Nghệ 8: Bài 4. Bản Vẽ Các Khối Đa Diện
  • Bài 4. Bản Vẽ Các Khối Đa Diện
  • Bài 1,2,3,4 Trang 12 Sgk Hình Học Lớp 12: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Bài 1: Khái Niệm Khối Đa Diện

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Hình 12 Cơ Bản Tốt Nhất
  • Giáo Án Hình Học 12
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Bài 1,2,3,4 Trang 12 Sgk Hình Học Lớp 12: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Bài 4. Bản Vẽ Các Khối Đa Diện
  • Giáo viên: Thời lượng: 00:23:11 Bài tập: 10 bài

    GIỚI THIỆU BÀI HỌC

    NỘI DUNG BÀI HỌC

    I. Lý thuyết.

    1. Khối lăng trụ – Khối chóp.

    a) Khối lăng trụ

    Hình lăng trụ:

    + 2 đáy là 2 đa giác bằng nhau.

    + Các cạch bên song song và bằng nhau.

    + Các mặt bên là các hình bình hành

    b) Khối chóp

    Hình chóp:

    + Đáy là đa giác

    + Các mặt bên là các tam giác chung đỉnh.

    Khối chóp: Phần không gian được giới hạn được bởi hình chóp.

    + Đáy khối chóp là tam giác: khối chóp tam giác

    + Đáy khối chóp là tứ giác: khối chóp tam giác

    + Đáy khối chóp là ngũ giác: khối chóp tam giác

    2. Khối đa diện.

    Khối đa diện được giới hạn bởi hữu hạn đa giác thỏa mãn điều kiện.

    (i) Hai đa giác bất kì không có điểm chung, hoặc có 1 điểm chung hoặc có chung 1 cạnh.

    (ii) Mỗi cạnh đa giác là cạnh chung của đúng hai cạnh đa giác.

    II. Bài tập

    VD1: CMR một là đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt là số chẵn

    Giải

    Gọi số mặt đa diện là M

    Gọi số cạnh đa diện là C

    Do mỗi mặt là 1 tam giác nên số cạnh 3M.

    Do mỗi cạnh đa giác là cạnh chung của đúng 2 mặt nên trong cách tính trên mỗi cạnh được lặp 2 lần.

    Vậy ta có: 2C = 3M do (2, 3) = 1 nên M(vdots) 2 hay M là số chẵn.

    VD2: Chia khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ thành 5 khối tứ diện.

    Giải

    AA’B’D’, D’ADC, CB’C’D’, B’ABC, ACD’B’.

    VD3: Chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành 6 khối tứ diện bằng nhau.

    Giải

    + Chia khối lập phương thành 2 khối lăng trụ bằng nhau ABD.A’B’D’ và CBD.C’B’D’.

    + Chia mỗi khối lăng trụ thành 3 khói tứ diện bằng nhau ta được 6 khối tứ diện bằng nhau.

    AA’B’D’, B’ABD, AB’DD’, CB’C’D’, B’BCD, B’CC’D’

    Học trọn năm chỉ với 700.000đ

    ĐĂNG KÝ NHẬN EMAIL

    ĐĂNG KÝ EMAIL nhận thông tin bài giảng video, đề thi và ưu đãi đặc biệt từ HỌC247

    Copyright © 2022 Doisonggiaitri.com Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247

    GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.Hồ Chí Minh

    Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020

    Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Quận Bình Thạnh, TP. HCM, Việt Nam.

    Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà – Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Bài 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Khái Niệm Và Công Thức Cần Nhớ Về Khối Đa Diện Trong Toán 12
  • Khái Niệm Về Khối Đa Diện Toán 12
  • Định Nghĩa Và Phân Loại Về Khối Đa Diện Đều
  • Chương I. §2. Khối Đa Diện Lồi Và Khối Đa Diện Đều
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100